Saludo

#Conceptos_Basicos

Aquí los conceptos básicos de los siguientes temas:

-Homotecia.

-Simetria Axial.

-Simetria Central.

-Rotacion.

-Deslizamiento.

-Reset.

:-)

Deslizamiento

Deslizamiento

El término desplazamiento puede referirse a los siguientes conceptos:

En física, al desplazamiento, el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes o tiempos bien definidos.En electrostática y electrodinámica, al desplazamiento eléctrico.En náutica, al desplazamiento, el peso del agua desplazada por la parte sumergida del casco de un buque.

En psicoanálisis, al desplazamiento, la transferencia de emociones hacia un ser humano o animal que no es el objeto real del encono de quien desplaza sus afectos.En motores, al desplazamiento, la suma del volumen útil de todos los cilindros de un motor alternativo.

En migración, al desplazamiento interno, las migraciones forzadas dentro de un mismo país.

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Homotecia

Homotecia

La Homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos relacionados o transformados se denominan homotéticos, y cumplen las siguientes condiciones:

Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia (O).

La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia (k).

Propiedades

Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza.

El centro de la Homotecia esinvariante, y las rectas que pasan por el centro de la Homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).

En una Homotecia pueden darse los siguientes casos:

Si la constante k es mayor que 0, la Homotecia se denomina directa, y en ella los puntos homotéticos es-tán ambos al mismo lado del centro de la Homotecia.

Si la constante k es menor que 0, la Homotecia se denomina inversa, y en ella los puntos homotéticos están en lados diferentes con respecto al centro de la Homotecia.

Si la constante k es 1, la figura homotética coincide con la original, y la transformación se denomina Función Identidad.

Si la constante k es -1, la Homotecia se convierte en una Simetría Central (ver capítulo 2.4 de este libro).

Si el valor absoluto de la constante k es mayor que 1, la Homotecia produce un aumento de tamaño (la figura final es mayor que la original).

Si el valor absoluto de la constante k es menor que 1, la Homotecia produce unadisminución de tamaño (la figura final es menor que la original).

Dos rectas homotéticas siempre son paralelas, y la razón de longitud de dos segmentos homotéticos es igual a la razón de la homotecia (k).

La Homotecia es una transformación plana reversible, esto es, si aplicamos una homotecia a una figura y después aplicamos una segunda homotecia de igual centro y con igual razón pero de diferente signo, obtenemos la figura original.

Una Homotecia de centro impropio (en el infinito) es una Traslación (ver el capítulo 2.2 de este libro).

Homotecia de circunferencias

La homotética de una circunferencia es otra circunferencia cuyo centro es el homotético del centro de la primera, y cuyos puntos son homotéticos uno a uno.

Dadas dos circunferencias cualesquiera, siempre existen dos Homotecias que las relacionan, una de ellas directa y otra inversa. En cualquiera de los dos casos, el centro de la Homotecia está alineado con los dos centros de las circunferencias (en las figuras se muestran las homotecias directa e inversa que relacionan dos circunferencias).

Producto de dos Homotecias

El producto de dos homotecias es otra homotecia, cuyo centro está alineado con los centros de las dos transformaciones originales (aunque esta homotecia final puede resultar de centro impropio, convirtiéndose en una traslación) y cuya razón es el producto de las dos razones.

Reset

Reset, del inglés reponer o reiniciar. Se conoce como reset a la puesta en condiciones iniciales de un sistema. Este puede ser mecánico, electrónico o de otro tipo. Normalmente se realiza al conectar el mismo, aunque, habitualmente, existe un mecanismo, normalmente un pulsador, que sirve para realzar la puesta en condiciones iniciales manualmente.

En el ámbito de códigos binarios, trata de poner a 0, así como set, poner a 1. resetearlo (reset)

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Rotación

Rotación puede referirse a:

El movimiento de rotación, movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.La rotación estelar, movimiento angular de una estrella alrededor de su eje.La rotación de la Tierra, uno de los movimientos de la Tierra.La rotación de cultivos.La rotación del inventario o rotación de existencias; uno de los parámetros utilizados para el control de gestión de la función logística o del departamento comercial de una empresa.

Rotación puede referirse a:

El movimiento de rotación, movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.La rotación estelar, movimiento angular de una estrella alrededor de su eje.La rotación de la Tierra, uno de los movimientos de la Tierra.La rotación de cultivos.La rotación del inventario o rotación de existencias; uno de los parámetros utilizados para el control de gestión de la función logística o del departamento comercial de una empresa.

Simetria Central

La simetría respecto de un punto se llamasimetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando OP = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría.

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del t

riángulo dado AB

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Simetría Axial

Problema axisimétrico respecto a un eje, la situación en todos los semiplanos Π, como el de la figura es idéntica.

La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje. Es el punto de traslación y rotación de modo que un sistema tiene simetría axial oaxisimetría cuando todos los 

semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características.También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva.

Dada una recta se llama simetría axial de eje al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

El segmento PP' es perpendicular a 

.Los puntos P y P' equidistan del eje
Dicho de otra forma el eje  es la mediatriz del ségmento OP'´ La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.

Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

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Vídeo

Trazado de Curvas técnicas

Óvalo

Es una curva cerrada y plana compuesta por un número par de arcos de circunferencia enlazados entre sí y simétricos respecto sus ejes mayor y menor normales entre sí.

Trazado de óvalos

Construir un óvalo conociendo el eje mayor.

Primer método.

Dado el eje mayor AB, lo dividimos en tres partes iguales. Por sus divisiones trazamos dos circunferencias O1 y O2 de radio la tercera parte del eje AB, estas se cortan en los puntos O3 y O4.

O1, O2, O3 y O4 son los centros de los cuatro arcos que compondrán el óvalo. Los arcos de centro O1 y O2 tienen como radio la tercera parte del eje mayor y son tangentes a las trazadas con centro en O3 y O4, los puntos de enlace T2, T4, T1 y T3 de las circunferencias O1 Y O2 con O3 y O4 respectivamente están donde los segmentos unión de centros correspondientes corten a las circunferencias de centros O1 y O2. El radio de los arcos de centro O3 y O4 será por tanto la distancia existente entre ellos y sus correspondientes puntos de enlace (O3-T2).

Segundo método.

Dividimos en cuatro partes iguales el eje mayor dado AB obteniendo los centros O1 y O2 de dos de los arcos en sus divisiones intermedias. Con centro en los extremos Ay B dados y radios AO1 y BO2 trazamos dos arcos que se cortan en O3 y O4, centros de los dos arcos restantes. Los puntos de enlace se determinan uniendo los centros O1 y O2 con O3 y O4 y con estos quedan a su vez determinados los radios de los arcos de centros O3 y O4 (O3-T2).

Tercer método.

Dado AB, eje mayor, lo dividimos en cuatro partes obteniendo O1 y O2 en las divisiones más cercanas a A y B. Con centro en el punto medio del eje mayor, trazamos una circunferencia cuyo radio mida la cuarta parte de dicho eje que corta a la mediatriz de AB en O3 Y O4 centro de los arcos simétricos respecto de AB. Para determinar los puntos de enlace y radios de estos dos últimos arcos, unimos los centros correspondientes como en ejercicios precedentes.

Gráfica Tridimensional